ザ・コタツ - 日記的な所感

昨日はコタツで（しかもPCつけっぱで）寝てしまいまして、すっかり体調不良です。

居所寝ｲｸﾅｲ

■日記

はぁ、なんで折角の休日を“色々な方法でπの近似を導く”なんて作業で潰さなきゃならないんだ(泣

折角頑張ったのに、出席点のみで終わる~~とブチ切れそうなので~~のは悔しいので書きます。書かせてください。お願い書かせて！

連分数展開の第１０項まで
$\Large \tan^{-1}x=\frac{x}{1+\frac{x^2}{3+\frac{(2x)^2}{5+\frac{(3x)^2}{7+\frac{(4x)^2}{9+\frac{(5x)^2}{11+\frac{(6x)^2}{13+\frac{(7x)^2}{15+\frac{(8x)^2}{17+\frac{(9x)^2}{19...}}}}}}}}}$
$x=1$ と置く
$\Large \tan^{-1}1=\frac{1}{1+\frac{1}{3+\frac{4}{5+\frac{9}{7+\frac{16}{9+\frac{25}{11+\frac{36}{13+\frac{49}{15+\frac{64}{17+\frac{81}{19...}}}}}}}}}$

計算すると

$\Large \tan^{-1}1=0.785396738...$

ところで、 $\tan^{-1}1=\frac{\pi}{4}$ であるので　　　　※ $\tan{\frac{\pi}{4}}=1$
この値を4倍すれば、πの値が出てくる。

∴ $\Large {\pi}=3.141586952...$